Wie viele Probanden muss ich befragen, damit meine Umfrage repräsentativ ist? Diese Frage können Sie mit dem Stichprobenrechner von QUESTIONSTAR schnell und einfach beantworten bzw. die Stichprobengröße berechnen. Die Bedeutung der dafür benötigten Parameter wird in diesem Artikel verständlich erklärt.
Wenn Sie sich für die Mathematik dahinter interessieren, finden Sie diese auf unserer technischen Seite zur Berechnung der Stichprobengröße. Hier konzentrieren wir uns auf die praktische Anwendung des Rechners und auf die Bedeutung der Parameter, die Sie eingeben müssen.
Stichprobenrechner von QUESTIONSTAR
Mit dem Stichprobenrechner ermitteln Sie in wenigen Sekunden, wie groß Ihre Stichprobe sein muss, damit die Umfrageergebnisse für die untersuchte Grundgesamtheit repräsentativ sind. Wählen Sie Fehlerspanne und Konfidenzniveau, geben Sie den Umfang der Grundgesamtheit ein (sofern bekannt) sowie den Anteil des untersuchten Merkmals (sofern bekannt) — und Sie erhalten die notwendige Stichprobengröße.
Der Rechner ist frei zugänglich, ohne Registrierung und ohne Datenspeicherung. Sie können ihn beliebig oft verwenden — auch für fremde Projekte.
Was bedeuten die Parameter des Stichprobenrechners?
Der Rechner verlangt vier Eingaben. Zwei davon sind Pflicht — Fehlerspanne und Konfidenzniveau. Die anderen beiden sind optional: der Umfang der Grundgesamtheit und der Anteil des Merkmals in der Grundgesamtheit. Was bedeuten diese Werte genau?
Fehlerspanne
Die Fehlerspanne (auch Fehlertoleranz genannt) gibt an, um wie viel Prozent der in der Stichprobe ermittelte Wert vom tatsächlichen Wert in der Grundgesamtheit abweichen darf. Üblich sind Werte zwischen 3 % und 5 %.
Zum Beispiel: Sie ermitteln in Ihrer Umfrage, dass 60 % der Befragten Marke X bevorzugen. Eine Fehlerspanne von 5 % bedeutet dann, dass der tatsächliche Anteil in der Grundgesamtheit um 5 % von Ihrem gemessenen Wert nach oben oder unten abweichen kann — also zwischen 55 % (60% minus 5 Prozentpunkte) und 65 % (60% plus 5 Prozentpunkte) liegt. Dieser Bereich wird auch Konfidenzintervall genannt.
Je kleiner die Fehlerspanne, desto größer muss die Stichprobe sein — der Zusammenhang ist nicht linear, sondern quadratisch. Eine Halbierung der Fehlerspanne vervierfacht die notwendige Stichprobengröße.
Konfidenzniveau
Das Konfidenzniveau gibt die Wahrscheinlichkeit an, mit der Sie sich sicher sein wollen, dass die Stichprobe für die Grundgesamtheit repräsentativ ist — also dass der wahre Wert in der berechneten Spanne liegt. Üblich sind 95 % oder 99 %.
Ein Konfidenzniveau von 95 % bedeutet: Wenn Sie die Umfrage 100 Mal durchführen würden, läge das Ergebnis in 95 Fällen innerhalb der angegebenen Fehlerspanne. In 5 Fällen würde der wahre Wert außerhalb dieses Bereichs liegen — die Umfrageergebnisse wären dann nicht auf die Grundgesamtheit übertragbar.
Für das Beispiel oben heißt das: Wir sind uns zu 95 % sicher, dass der Anteil der Menschen, die Marke X bevorzugen, in der Grundgesamtheit zwischen 55 % und 65 % liegt.
Auch hier gilt: Je höher das Konfidenzniveau, desto größer die notwendige Stichprobe. Für die meisten praktischen Anwendungen reichen 95 % völlig aus.
Umfang der Grundgesamtheit
Die Grundgesamtheit umfasst alle Personen, deren Meinungen, Einstellungen oder Verhaltensweisen Sie in Ihrer Umfrage abbilden wollen.
Wenn die Umfrageergebnisse für die Mitarbeiter Ihres Unternehmens repräsentativ sein sollen, ist der Umfang der Grundgesamtheit gleich der Anzahl aller Mitarbeiter in Ihrer Firma. Sollen die Ergebnisse für ganz Deutschland gelten, beträgt die Grundgesamtheit etwa 83 Millionen.
Je kleiner die Grundgesamtheit, desto kleiner die Stichprobe, die Sie für ein repräsentatives Ergebnis benötigen.
In vielen Fällen ist der Umfang der Grundgesamtheit nicht bekannt. Das ist kein großes Problem: Lassen Sie das Feld leer, dann rechnet der Stichprobenrechner mit einer unendlichen Grundgesamtheit. Sie müssen dann zwar etwas mehr Probanden befragen, haben aber gleichzeitig die Sicherheit, dass die Umfrageergebnisse repräsentativ sind.
Anteil des Merkmals in der Grundgesamtheit
Manchmal wissen Sie aus früheren Studien oder allgemeinen Statistiken, wie häufig ein bestimmtes Merkmal in der Grundgesamtheit vorkommt — zum Beispiel, dass etwa 30 % der Bevölkerung Vegetarier sind. Wenn Sie diesen Anteil kennen, können Sie ihn in den Rechner eingeben und so die notwendige Stichprobengröße präziser bestimmen.
Wenn Sie den Anteil nicht kennen, lassen Sie das Feld leer. Der Rechner geht dann von 50 % aus — dem Wert, der die größte notwendige Stichprobe ergibt. Sie sind damit auf der sicheren Seite.
Notwendige Stichprobengröße
Die notwendige Stichprobengröße ist das Ergebnis der Berechnung — sie sagt Ihnen, wie viele Probanden Sie mindestens befragen müssen, damit Ihre Umfrage repräsentativ für die Grundgesamtheit ist.
Beachten Sie: Die notwendige Stichprobengröße ist nicht die Anzahl der eingeladenen Personen, sondern die Anzahl der vollständig ausgefüllten Fragebögen. Da die Rücklaufquote selten 100 % beträgt, müssen Sie meistens deutlich mehr Personen einladen, als Sie an verwertbaren Antworten brauchen.
Anders ist es, wenn Sie weniger Probanden befragen, als die notwendige Stichprobengröße es fordert. In diesem Fall fehlt Ihnen jede Grundlage für die Behauptung, dass die Aussagen aus Ihrer Umfrage auch für die Grundgesamtheit gelten. Weder Fehlerspanne noch Konfidenzniveau können dabei Abhilfe schaffen — wurde die minimale Stichprobengröße nicht erreicht, sind sie bedeutungslos.
Muss meine Umfrage unbedingt repräsentativ sein?
Repräsentativität ist ein anspruchsvolles Ziel — und nicht immer notwendig. Es lohnt sich, vor dem Start der Umfrage zu überlegen, ob Ihre Forschungsfrage tatsächlich eine repräsentative Stichprobe verlangt, oder ob es Ihnen reicht, Tendenzen, Hypothesen oder Einzelmeinungen zu sammeln.
Repräsentativität ist sinnvoll, wenn Sie Aussagen über eine ganze Population treffen wollen — etwa über alle Mitarbeiter, alle Kunden eines Marktes oder alle Studierenden einer Hochschule. Sie ist weniger wichtig, wenn Sie Feedback sammeln oder Ideen und Anregungen von Ihren Mitarbeitern oder Kunden einholen wollen, bei explorativen Studien, in denen Sie zunächst Hypothesen entwickeln, oder bei qualitativen Befragungen, bei denen die Tiefe der Antworten zählt und nicht die Streubreite.
Repräsentativität ist zum Beispiel bei Marktforschungsstudien notwendig, die Zielmärkte segmentieren, die Aufnahme eines neuen Produkts beurteilen oder die Reaktion auf Werbebotschaften messen. Ohne Repräsentativität lassen sich die Umfrageergebnisse nicht auf die Grundgesamtheit übertragen — und Sie wissen nicht, ob der Markt tatsächlich so reagiert, wie es Ihre Daten zeigen.
Ähnlich gilt das für Mitarbeiterumfragen vor einer geplanten Umstrukturierung und ganz besonders für Meinungsumfragen und Wahlforschung — hier ist Repräsentativität die Voraussetzung für tragfähige Schlüsse.
Eine repräsentative Stichprobe verlangt nicht nur die richtige Größe, sondern auch die richtige Zusammensetzung. Wenn Sie zum Beispiel die Mitarbeiterzufriedenheit eines Unternehmens messen wollen und nur die Belegschaft einer Niederlassung befragen, ist die Stichprobe — egal wie groß — nicht repräsentativ für das ganze Unternehmen. Die Auswahlmethode ist mindestens genauso wichtig wie die Anzahl.
Wie kann ich die Stichprobengröße selbst berechnen?
Wer den Rechner verstehen will und die Mathematik dahinter selbst nachvollziehen möchte, findet alle Formeln, Variablen und Beispielrechnungen in unserem technischen Artikel zur Berechnung der Stichprobengröße.
In Kürze: Für unendlich große Grundgesamtheiten verwenden wir die Cochran-Formel n = z² · p · (1 − p) / E². Für endliche Grundgesamtheiten kommt eine Korrektur hinzu, die die Stichprobengröße nach unten anpasst. Die Variablen z, p und E entsprechen Konfidenzniveau, Merkmalsanteil und Fehlerspanne — also den Eingaben, die der Rechner von Ihnen verlangt.